泉州七中高二数学理科周练（直线与圆）2012-10-17
录入者：lin林婷 人气指数：次 发布时间：2013年02月03日
泉州七中高二数学理科周练（
直线与圆
）
2012-10-17
班级座号姓名__________
一、选择题（12题，每题5分）
1．直线
与圆没有公共点，则的取值范围是（）
A、
B、C、D、
2．已知
则以为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）
A、
B、
C、
D、
3．已知直线
经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为（
）
Ａ、
B、
C、
D、
4.
过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（
）
Ａ、B、2C、D、 2
5. 已知圆
C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）
A、
B、
C、
D、
6．自点
的切线，则切线长为（）
A、
B、C、D、
7. 已知圆
：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）
Ａ、
+=1 B、+=1w.w.w.k.s.5.u.C、o.m
C、
+=1 D、+=1
8．直线
截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（
）
Ａ、
B、
C、πD、
9. 若圆
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）
Ａ、
B、w.w.w.k.s.5.u.C、o.m
C、
D、
10．直线
过点(－4,0)且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为（
）
的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
,则直线AB有（
）
Ａ、
1条B、 2条C、 3条D、 0条
12. 若曲线
与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（
）
Ａ、
(－，
0)∪(0，)
B、(－，)
C、
(－∞，－)∪(，＋
∞)D、[－，]
二、填空题（4题，每题4分）
13．已知点
P
在直线3x＋4y－25＝0上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值为________．
14．已知点
P是直线2
x－
y＋3＝0上的一个动点，定点
M(－1，2)，
Q是线段
PM延长线上的一点，且|
PM|＝|
MQ|，则
Q点的轨迹方程是______________________.
15．在平面直角坐标系
xOy中，已知圆
x
2＋
y
2＝4上有且只有四个点到直线12
x－5
y＋
c＝0的距离为1，则实数
c的取值范围是________．
16．若⊙
与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w
三、解答题（共74分，12+12+12+12+12+14）
17．求以为直径两端点的圆的方程
。
18．已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长
。
19．
已知圆与圆，
当m为何值时：（1）两圆外切（2）两圆内含
20．在平面直角坐标系
xOy
中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆
C
的方程；
(2)若圆
C
与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求的值．
21.如图所示，已知圆
和圆交于A、B两点且这两点平分圆的圆周．
（
1）求的轨迹方程
（
2）当圆的半径取最小值时，求圆的方程．
22．已知圆
和点
(1)若过点
有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
(2)若
，过点的圆的两条弦互相垂直，
①求四边形
的面积的最大值.
②求
的最大值．
泉州七中高二数学理科周练（
直线与圆
）答案
2012-10-17
一、选择题（12题，每题5分）
|
题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
答案
|
A
|
D
|
C
|
D
|
B
|
B
|
B
|
C
|
B
|
D
|
A
|
A
|
二、填空题（4题，每题4分）
13.
4
14.
2x
－
y
＋
5
＝
0
15..
(
－
13,13)
16.
4
三、解答题（共74分，12+12+12+12+12+14）
17. 解：
得
18.
解：（1）①；②；
②
①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为
19.解：
，
，
（
1）若两圆外切，则，即，解得，或
（
2）若两圆内含，则，即，解得，
20.解：
(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，
0)，(3－2，
0)．
故可设圆
C
的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)
2＋
t
2，解得t＝1.
则圆
C
的半径为＝
3.
所以圆
C
的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)设
A
(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：
消去
y
，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，判别式
Δ
＝56－16a－4a2>0.
因此
x
1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由于
OA⊥
OB，可得
x
1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2
＋
a
(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得
a
＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
21．解：圆
C
1：(x－m)2＋(y－n)2＝n2＋1，圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
而
C
1C2⊥
AB且
AB
为圆C2直径．∴|
AC
2|＝
rc
2＝2，
又
|AC1|2＝rc12＝1＋n2， |AC2|2＝4，|C1C2|2＝(m＋1)2＋(n＋1)2.
∴(
m＋
1)2＝－2(n＋2)即为点C1的轨迹方程．
又－
2(n＋2)≥0，n≤－2，
当
n
＝－2时，m＝－1，(rc1)min＝，
w
。
w-w*k&s%5
￥
u
此时，圆
C
1的方程为
22．解：(1)由条件知点
M在圆
O上，所以1＋
a
2＝4，则
a＝±.
当
a
＝时，点
M
为(1，)，
kOM
＝，
k
切＝－，
此时切线方程为
y
－＝－(
x－
1)．即x＋
y－
4＝0，
当
a
＝－时，点
M
为(1，－)，
kOM
＝－，
k
切＝，
此时切线方程为
y
＋＝(
x－
1)．即x－
y－
4＝0.
所以所求的切线方程为
x
＋
y－
4＝0或x－
y－
4＝0.
(2) 设圆心到的距离分别为,则.
于是
AC
＝2，
BD
＝2.
①四边形
的面积
当且仅当即时取等号
②
AC
＋BD＝2＋
2.
则
(AC＋BD)2＝4(4－d12＋4－d22＋2)
当且仅当即时取等号
所以
AC
＋BD≤2，
即
AC＋
BD的最大值为2.