泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25
录入者：lin林婷 人气指数：次 发布时间：2013年02月03日
泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25
班级________座号_______姓名___________
一、选择题（60分）
1. 是椭圆
上一点,和是焦点,若,则的面积等于( )
A.
B. C. D.
2.
某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A.7 B.15 C.25 D.35
3.
执行如右图所示的程序框图，输出的
s
值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
4.
给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
A.
命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B.
命题“”的否定是“”；
C.
命题“若，则”的逆否命题为真命题；
D. “”
是“”的必要不充分条件.
5.
若AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（ ）
A.2 B. C. D.
6.若
，则是方程表示双曲线的条件（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
，则下列说法正确的是
（ ）
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．
；乙比甲成绩稳定
D．
；甲比乙成绩稳定
8.方程
所表示的曲线是( )
A.一个圆
B.两个圆C.半个圆D.两个半圆
9. 若椭圆
的弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程为（ ）
A. B.
C.
D.
10.某中学为了解学生数学课程学习情况
,在名学生中
随机抽取
名,并统计这名学生的某次数学考试
成绩
,得到了样本的频率分布直方图（如图）,根据频率
分布直方图推测
,这名学生在该次数学考试的中
位数为
( )
A.
B. C. D.
11.若直线
始终平分圆的周长,则的最小值是( )
A.
B. C. D.
12.
下列三图中的多边形均为正多边形，是所在边上的中点，双曲线均以图中的为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为，则( )
A
．B．
C
．
D
．
二、填空题（共16分）
13.若“
,”的否定为假命题,则实数的取值范围是____.
14.如图
,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点
,是椭圆的一个焦点,则
.
15. 已知定圆定圆
,动圆与圆内切和外切，则动圆圆心的轨迹方程为
______
16.直线
有两个交点，则实数m的取值范围_____________。
三、解答题
17. （本小题满分12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（Ⅰ）与双曲线
有共同的渐近线，且过点
（Ⅱ）过点
18. （本小题满分12分）设
命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
19
．（本小题满分12分）
已知直线。
（I）若以点为圆心的圆与直线相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积
.
21. （本小题满分12分）如图，椭圆
E：（）的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。
轴分别交于两点A、B，延长
SA
、SB分别交抛物线C于M、N两点；
（ⅰ）判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
（ⅱ）延长NM交轴于点E，若，求cos∠MSN的值。
泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25答案
一、选择题（60分）
|
题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
答案
|
A
|
B
|
D
|
C
|
C
|
A
|
A
|
D
|
D
|
B
|
B
|
D
|
二、填空题（共16分）
13.答案
:14.答案:
15.
答案： 16.答案：
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设所求双曲线方程为
，将点代入，解得。
故所求的双曲线标准方程为
（Ⅱ）设所求双曲线方程为
，将ＰＱ两点坐标代入，解得
故所求的双曲线标准方程为
18.解：命题：
,即恒成立
命题：
即方程有实数根
∴
或
.
∵“或
”为真，“且
”为假，∴与一真一假
当真假时，；当假真时，
∴的取值范围是
19．解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径
故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为
（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则解得所以所求圆的方程为
（II）同解法一。
20.
解：
（
Ⅰ
）题意得
，
又
，所以
，
.
所以椭圆的方程为
.
（
Ⅱ
）设
，
，
，
联立
消去
得
……
（
*
），
解得
或
，所以
，所以
，
，
因为直线
的斜率为
，所以
，解得
（满足（
*
）式判别式大于零）
.
到直线
的距离为
，
，
所以
△
的面积为
.
21.
22. 解：（
1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，
∴=1，
∴点S的坐标是(1,1)。
（
2）①设直线SA的方程为由得
∴，
∴。
由已知
SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，
∴。
②设
E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，∴，则∴。
∴直线
SA的方程为，则，同理。
∴