带电粒子在磁场中的运动

高中物理新课程教学案例

【课　题】带电粒子在磁场中的运动　质谱仪（二课时）

【教材分析】本节教材既联系了高一的匀速圆周运动内容，又承接前面带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的内容，并且在高三复习课上复合场中带电粒子的受力分析问题求解，也需要本节知识的铺垫

【学生分析】总体上分析：学生已经学习了匀速圆周运动内容，能够计算关于圆周运动向心力、半径、周期等问题，在本章前面部分，业已学习过运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力的大小计算、方向判定。

具体分析：我任教的是本校的普通班，基础掌握参差不齐，学生分析问题解决问题的能力还不是很全面，本节中命题求解的思路对于学生来说是需要重点加强掌握的。

【任务分析】洛伦兹力的特点总结

力与运动关系

圆周运动的向心力

由洛伦兹力提供向心力的运动，在什么情况下出现　　带电粒子做圆周运动时的向心力、半径、周期

带电粒子以几种特殊方向飞入磁场可能的运动状态

磁场有没有形状、边界？

如果存在有形状和边界的磁场，带电粒子在里面的运动又会有什么特殊情况

质谱仪原理

有界磁场中带电粒子穿越磁场时飞出的速度偏转角及偏转位移的计算

速度选择器原理　混合场下的动态平衡

力学中的平衡问题分类：静态平衡与动态平衡

磁流体发电机原理

学习物理基本原理，最终目的是为了应用到科学与生活实践中

【教学目标】
1、知识与技能：①理解运动电荷垂直磁感线飞入磁场中的轨迹是圆周，运动状态是匀速圆周运动

②会分析运动电荷在磁场中的受力情况，并掌握其运动半径和周期的公式推导及应用

③了解质谱仪原理，并能举一反三理解速度选择器，磁流体发电机等新科技应用的原理

④运动电荷穿越有界磁场后的速度偏转角、位移偏转量的分析与计算

2、过程与方法：①能从洛伦兹力提供向心力开始推导出带电粒子做圆周运动的半径及周期

②能够根据运动电荷在穿越有界磁场后的速度偏转角与转过的圆心角的关系求解位移偏转量及运动时间

③掌握在混合场中分析受力与运动状态的方法

3、情感态度价值观：①理解物理的基本原理，其应用的最终目的是科学与生活实践
②新科技的发展有赖于物理学的发展与应用

【重点难点】①运动电荷半径及周期的计算公式推导以及应用

②穿过磁场的运动电荷偏转位移及偏转角的分析

③混合场作用下的平衡条件分析、运动状态分析

④质谱仪原理分析

【设计思想】以生为本，从学生手中有的同步作业本出发，设问及例题设计环环相扣同步作业本中对课本内容升华的部分，同时又不失学科基础的落实，力争使普通班的学生也能够很好的理解与吸引本节内容

【教学过程】

第一课时：

一、新课引入

回顾洛伦兹力的特点：方向总是与速度方向垂直

引导学生回忆具有这样特点的力作用在运动物体上时，只改变速度方向不改变速度大小

设问一：这样的力作用在物体身上，能否改变物体运动的动量？动能呢？

引导学生讲出前面所学知识中的类似知识点：匀速圆周运动中的向心力

新课引导语：这一节课我们主要学习在具有这样特点的洛伦兹力作用下，究竟运动电荷的运动状态会发生怎样的变化，其是否有规律可寻。

二、新课讲授

步骤一：

实验演示：洛伦兹力演示仪

实验简析：阴极射线管CRT发出的电子射线带负电，在不受外力作用情况下直线向前（演示步骤一）

当我们打开电磁铁上的开关，给运动空间加上某一方向的磁场时（不告诉学生确切的方向），让学生观察现象并总结：射线沿圆周曲线运动

步骤二：

几种特殊情况举例让学生分析：在匀强磁场作用下

①带电粒子沿磁场方向飞入

②带电粒子沿磁场反方向飞入

③带电粒子沿垂直磁场方向飞入

引导学生分析出在①②情况下带电粒子所受洛伦兹力为零

③先让学生分析带电粒子可能受的力，然后引导学生计算并推导出对于电子这样的单个电荷而言，它在垂直磁场方向运动时受的洛伦兹力远大于所受重力，因此重力可以忽略不计

再让学生分析带电粒子恰好垂直磁场方向飞入磁场时，所受洛伦兹力最大，且其方向时刻与速度方向垂直，在这样的力作用下，推导出电荷会做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供

步骤三：

由步骤二推导出的洛伦兹力提供向心力的结论写出

让学生自主推导出运动电荷在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动时的运动半径

让学生把书本翻回到118页，快速阅读并复习什么是电子的比荷，其表达式如何，再让学生思考，如果不是电子，而是一个带电量为的电荷，其比荷表达式又如何

①让学生来说明运动半径在其余量保持不变的情况下与电荷的比荷之间的关系

②让学生观察运动半径的表达式中右式的分子，引导学生将动量表达式转换成动能表达方式，引导学生写出运动半径另一种表达方式

设问二：电子与质子以相同的垂直磁场的方向飞入匀强磁场，有什么异同点？

③引导学生回忆匀速圆周运动中运动周期与运动速度的关系式，将代入可得　　从周期公式中观察并与半径公式比较，由教师主导总结：与无关

让学生由类似①的方式分析与运动电荷的比荷之间的比例关系，再由教师主导学生分析，荷质比相同的不同电荷飞入同一匀强磁场，其运动周期相同

让学生回到①同样分析，如果以相同速度飞入磁场的两个荷质比相同的不同电荷其运动半径也相同

设问三：如果是同位素如氕（）、氘（）、氚（）以相同的速度垂直匀强磁场的方向飞入呢？

步骤四：

引导学生分析出氕（）、氘（）、氚（）的运动半径不一样

如果有一种仪器能够利用这一原理把几种同位素从同一入口飞入，从不同入口飞出的话，就检测出某一束粒子中是否含有同位素了，如果有，若能准确测量出每一种同位素的运动半径，就能够准确测定同位素的原子量了，利用这一原理制造出的一种仪器叫做质谱仪，它的原理图见书181页图15-27

引导学生自主学习并推导出偏转距离与加速电压以及偏转磁场强度的关系式

再让学生尝试用半径的第二种公式推导出同样的结果，让学生自己体会两种方法的繁简，同时教育学生在解题的时候，选择适当的表达式，可以简化计算步骤

步骤五：

随堂习题——书本182页第5、6小题

学生自主完成，教师当堂分析

（第一课时完成）

第二课时：

步骤六：回到步骤四，重温质谱仪原理

①利用电场加速（无初速释放）　

②利用磁场偏转：

结论：质谱仪先用电场加速，再进入磁场偏转

设问四：若是和以同样的速度进入同一磁场其偏转半径和偏转周期是何关系呢？

在学生回答之后，再次引导学生思考，以同样的动量进入呢？

第三步问：以同样的动能进入呢？

步骤七：让学生观察在步骤四中偏转磁场是否无限大？

如果让一个运动电荷以垂直磁场的方向进入一个有界磁场会是怎么样的情况呢？

　　　　　　　　　　　　质量为电荷量为的粒子，以垂直有界磁场边界且垂直磁场方向的初速

　　飞入宽为磁场强度为的匀强磁场，请讨论可能的运动情况。

首先引导学生说出运动电荷垂直飞入磁场时将作匀速圆周运动

再让学生作圆——在作图的过程中引导学生思考，带不同极性的电荷偏转方向相反

为作图方便，设该电荷带负电，再让学生继续作图

让学生在作图的时候，用圆规画大小不等的圆，再让学生自己总结

在学生总结不完全的情况下，由教师引导说明三种情况：

①半径较小的情况下，运动电荷会运动半圈继续从左边界水平飞出

②逐渐增大半径，发现运动电荷的运动轨迹恰好是与右边界相切的半圆

③半径继续增大，在磁场界限内，运动轨迹将只成为一段扇形圆弧

先让学生自主分析最特殊的情况，相切时圆周半径恰好等于磁场宽度，再利用半径公式求出此时的速度

再让学生思考两个问题

设问五：圆周运动半径与运动初速有何关系？为什么要求出相切时的速度？

在学生自主回答的前提下，进一步推进引导学生理解相切时求得的速度实乃临界速度

由于运动初速与运动偏转半径在其它条件不变的前提下成正比

所以当实际速度大于临界速度时，会发生第三种情况，实际速度小于临界速度时，会出现第一种情况

让学生任意作两个半径小于磁场宽度的的圆，让学生自己推导粒子作这两种运动情况下，其从进入磁场到飞出磁场的过程所花的运动时间

再引导学生思考在第一种情况下，不管半径如何，运动时间总是不变

为什么会出现这种情况？由教师主导学生回顾知识，再次温习步骤三的结论③

重点引导学生分析第三种情况：

让学生在作扇形圆弧的时候，令圆心点在左边界上

设问六：为什么这样做图？（提示学生：思考圆周运动的向心力在何处，指向何方，由谁提供）

让学生连接飞出磁场时圆弧与右边界的交点和圆心的连线

让学生找出圆心角所在

设问七：若已知圆心角与磁场宽度能否直接求解圆周半径？

在学生求出半径的表达式之后，再引导学生思考，圆心角如何求？

提示学生分别作出圆弧与左右边界交点的瞬时速度方向，并将两个矢量移至同一点，比较这个角与圆心角的关系

要求学生利用数学知识证明圆心角与速度偏转角相等

再由第一课时步骤二求得的半径公式再次与上式相等可有

得到速度偏转角与初速度的关系式

三、家庭作业

⑴让学生自己求解步骤七例题中第三种情况下，运动电荷飞出磁场时的位移偏移量

⑵让学生完成同步作业本第13页第6题，并自行总结速度选择器的原理

⑶完成同步作业本第16页第9题，巩固步骤七的解题过程与方法

【教学总结】教师引导并提示，让学生回忆巩固，并总结以下知识点：

⑴运动电荷在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动的条件，并推导出其半径、周期表达式

⑵质谱仪的工作原理，并熟悉不同于书本的其它推导过程

⑶运动电荷在有界磁场中运动的三种特殊情况，重点要求学生掌握轨迹是扇形圆弧的情况下速度偏转角、位移偏转量的求解方法

【教学反思】本节内容通过教学实践证实是切实可行，而且对于普通班学生而言既发挥了学生主观能动性，又能够较准确吸引重要知识点，并养成解同类题型的解题方法与思维，美中不足的是，教学设计中由于时间关系不能详细分析磁流体发电机原理，而这部分内容如果直接给学生当作家庭作业，难题偏大，且有学生未知的陌生知识点，显然不能达到教学目的，因此，在第二课时完成之后，必须另行安排时间给学生讲解运动电荷在混合场中运动以及运动的动态平衡相关题型，同时好处是，也有了时间可以给学生讲一些科学前沿的发电知识，有助于提高学生学习物理的兴趣。