力与物体平衡考点例析
录入者：netlab 人气指数：次 发布时间：2008年01月24日
力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。如：2001年春季全国第1题、2001年全国理综第18题、2001年上海理综第13、18小题，2001年上海卷23题、2001年全国卷第12题、2002年广东物理试卷第2题、2002年全国理综第30题；2003年全国理综19题、2004年广西物理试卷第7题、2004年江苏物理试卷第15题等．单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向．
一、夯实基础知识
(一).力的概念：力是物体对物体的作用。
1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。
2.力的分类：
（1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等
（2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等．
（二）、常见的三类力。
1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
（1）重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．
（2）重力的方向：竖直向下的．
（3）重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．
2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(1)弹力产生的条件：①物体直接相互接触； ②物体发生弹性形变．
（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同．
1一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体．
2一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向．
3弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
（3）弹力的大小：①与形变大小有关,弹簧的弹力F=kx②可由力的平衡条件求得．
3．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动．
（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．
（3）大小：与正压力成正比，即Fμ=μFN
4．静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．
（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．
（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
（三）、力的合成与分解
1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．
2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。
3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．
4.分解原则：平行四边形定则．
力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．
（四）共点力的平衡
1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.
2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即 0.
4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：
二、解析典型问题
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
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A |
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C |
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B |
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F |
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α |
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图1 |
例1、如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
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P |
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图2 |
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Q |
|
θ |
。
例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：
A．0；B. μ1mgcosθ;
C. μ2mgcosθ;D. (μ1+μ2)mgcosθ;
分析与解：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma
所以求得：f=μ2mgcosθ.即C选项正确。
问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
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V1 |
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V2 |
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C |
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A |
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B |
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图3 |
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V1 |
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V2 |
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f |
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图4 |
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V |
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θ |
分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得:
F=fcosθ=μmg
从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。
问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
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图5 |
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G |
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N1 |
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N2 |
例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
|
θ |
|
图6 |
A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。
B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ.
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F |
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α |
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a |
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mg |
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图7 |
分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.
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ma |
|
mg |
|
F |
|
α |
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图8 |
只有当球的加速度a=g.tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α=arctan(a/g).
问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。
有n个力F1、F2、F3、……Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
（1）、若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于，则它们合力的最小值是（Fm-）。
（2）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于，则它们合力的最小值是0。
例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。
例6、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（ 12-2-3-4）N=3N。
问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：
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F |
|
F2 |
|
F1的方向 |
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图9 |
2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知：
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F |
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F1 |
|
F2 |
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F1， |
|
F2， |
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图10 |
当Fsin
2.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。
（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。
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图11 |
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O |
|
F |
|
θ |
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O， |
例7、如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那
么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：
A、Fcos,B、Fsinθ,
C、Ftanθ,D、Fcotθ
分析与解：由图11可知，F，的最小值是Fsinθ,即B正确。
|
θ |
|
图12 |
问题6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
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N1 |
|
N2， |
|
θ |
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图13 |
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N2 |
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N1， |
|
mg |
求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，，如图13所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cosθ，
N2= N2，=mgtanθ。
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N1 |
|
θ |
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图14 |
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N2 |
|
mg |
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F |
求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图14所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
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F |
|
R |
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图15 |
问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：
A、都变大；B、N不变，F变小；
C、都变小；D、N变小，F不变。
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图16 |
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F |
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A |
|
B |
A、绳子越来越容易断，
B、绳子越来越不容易断，
C、AB杆越来越容易断，
D、AB杆越来越不容易断。
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A |
|
B |
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P |
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Q |
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图17 |
|
θ |
例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:
A、保持不变；B、先变大后变小；
C、逐渐减小；D、逐渐增大。
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BB |
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A |
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Q |
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图18 |
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O |
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P |
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mg |
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N |
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F |
在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例10、例11的答案分别为B和A
问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。
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A |
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B |
|
O |
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C |
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G |
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图19 |
例12、如图19所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：
A.逐渐减小B.逐渐增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。
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F1 |
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F3 |
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F2 |
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甲 |
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F3 |
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F2 |
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F1 |
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乙 |
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F3 |
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F2 |
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F1 |
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丙 |
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图20 |
问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
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图21 |
A．有摩擦力作用，方向向左；
B．有摩擦力作用，方向向右；
C．没有摩擦力作用；
D．条件不足，无法判定．
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A |
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B |
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θ |
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图22 |
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(M+m)g |
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f |
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F |
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N |
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图23 |
分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图23所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
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mg |
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N |
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F |
|
θ |
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图24 |
NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.
所以f=F=mgtanθ.
问题十：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。
物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
例15、（2004年江苏高考试题）如图25所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
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m |
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m |
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O |
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C |
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θ |
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θ |
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R |
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图25 |
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
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m |
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m |
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O |
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C |
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θ |
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θ |
|
R |
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图26 |
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N |
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T |
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T |
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T |
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mg |
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α |
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α |
解得，（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
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A |
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B |
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C |
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F |
|
θ |
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θ |
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图27 |
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得,而，所以。
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G |
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F2 |
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F1 |
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F |
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x |
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y |
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θ |
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θ |
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图28 |
分析与解：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：
F.cosθ-F2-F1cosθ=0,
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
要使两绳都能绷直，则有：F1
由以上各式可解得F的取值范围为：。
问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
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G |
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F |
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FN |
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Ff |
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x |
|
y |
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α |
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图29 |
分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。木块受力分析如图29所示，由平衡条件知：
Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0
解上述二式得：。
令tanφ=μ,则,
可得：
可见当时，F有最小值，即。
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G |
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图30 |
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F |
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FN |
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Ff |
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α |
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α |
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G |
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F1 |
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φ |
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F |
问题十二：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。
例18、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
（1）试用L、、F表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量，作用力F=400NL=250，计算绳中张力的大小
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图31 |
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图32 |
根据几何关系有sinθ=
联立上述二式解得T=，因d<
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A |
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图33 |
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B |
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α |
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α |
三、警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
例20、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
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O |
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B |
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A |
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C |
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图34 |
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
分析与解：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。
对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2，所以
T1sin+T2sin=T3=G
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图35 |
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T3=G |
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T1 |
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T2 |
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α |
|
α |
sin=0.6,T1=T2=10N
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图36 |
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T1 |
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T2 |
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θ |
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G |
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G |
而对于例20分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以
T1=T2sin,G=T2cos
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
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警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例21、如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
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A. 50NB.C. 100ND.
分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求.
对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。
四、如临高考测试
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图39 |
Ａ．必定是OA
Ｂ．必定是OB
Ｃ．必定是OC
Ｄ．可能是OB，也可能是OC。
2．如图40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止。其中F1=10N，F2=2N。撤除F1则木块在水平方向受到的合力为
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图40 |
Ｂ．6N，方向向右；
Ｃ．2N，方向向左；
Ｄ．零。
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图41 |
Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3
Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3
Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3
Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3。
4．把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图42中的哪一个？
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图42 |
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图43 |
Ａ．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；
Ｂ．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；
Ｃ．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；
Ｄ．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判数。
6．如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）
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图44 |
C．D．
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图45 |
A．B．
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图46 |
8．一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力Ｆ作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为Ａ，如图46所示，已知球的半径为Ｒ，推力Ｆ的作用线通过球心，则下列判断的是
Ａ．墙对球的压力一定小于推力Ｆ；
Ｂ．斜面对球的支持力一定大于球的重力；
Ｃ．球的重力G对Ａ点的力矩等于GR；
Ｄ．推力Ｆ对Ａ点的力矩等于FRcos。
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图47 |
①水平拉力F保持不变
②地面对A的摩擦力保持不变
③地面对A的摩擦力变小
④地面对A的支持力保持不变。
A．①④Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．③④
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图48 |
Ａ．T=F；Ｂ．T＞F；Ｃ．T＜F；Ｄ．T=Fsin30°。
（答案见下期讲座）