动量和能量

本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。如2002年、2003年理综最后一道压轴题均是与能量有关的综合题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。

试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

一、弹簧类

【例1】如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块A相联，原来A静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。

 

解析：物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v₀，由动能定理得：

                  F ·4s=

对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为v，由动量守恒定律可得：

                  mv₀=2mv

当A、B一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为E_pm,据能量守恒定律可得：

                  E_pm=Fs+

撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为：

                  。

二、与平抛问题的综合

【例题2】如图所示，在光滑的水平面上停着一辆小车，小车上的平台是粗糙的，靠在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m的物体C以速度v₀沿水平桌面向右运动，滑过平台后从A点离开平台，恰能落在的前端B点，此后物体C与小车以共同速度运动。已知小车质量为M，O点在A点的正下方，OA＝h，OB＝S，求：

（1）物体刚离开平台时，小车获得速度的大小。

（2）在物体与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械能。

 

 

 

 

三、与圆周问题的综合

【例3】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？

解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。

根据题意，在C点时，满足                 

                                   ①

 

从B到C过程，由机械能守恒定律得

                          ②

由①、②式得

从C回到A过程，满足 ③

水平位移s=vt， ④

由③、④式可得s=2R

从A到B过程，满足 ⑤

a

【例4】 如图所示，滑块A的质量m＝0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L₁、L₂、L₃…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v₀＝10 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s²，

求：（1）滑块能与几个小球碰撞?              

（2）求出碰撞中第n个小球悬线长L_n的表达式.

解析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s₀，有

得s₀＝25 m

（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v_n′

对小球,有: ①

                  ②

对滑块，有：                        ③

解 ①②③三式:

                

 

四、传送带问题的综合

【例题5】（2003年理综全国）一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。 

                      

【点拨解疑】　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v₀，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 ①    ②  在这段时间内，传送带运动的路程为  ③  由以上可得    ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

         ⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功        ⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量         ⑦ 

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为                ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

     ⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以        ⑩

联立⑦⑧⑨⑩，得       ⑾