泉州七中高二数学期中测试题1黄丽婷
录入者：netlab 人气指数： 次 发布时间：2010年01月27日
泉州七中高二数学期中测试题1
1、对于任意实数 ，给定下列命题；其中真命题的是（ ）
A、若 B、若 ，则
C、 D、
2．等比数列 中 ，且 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．数列 ，……的前n项和为（ ）
A． B．
C． D．
4. 中,下列说法正确的是（ ）
A、 ; B、若 ，则
C、若 ，则 D、若 ，则
5、等比数列 中， 为其前 项和，若 ， ，则 为（ ）
A、28 B、 32 C 、35 D、49
6、在锐角 中，边 是以 为第三项， 为第七项的等差数列的公差，边 是以 为第三项， 为第六项的等比数列的公比，则边 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）
|
1 3 6 10 15 …… |
则第七个三角形数是( )
A、27 B、 28 C、29 D、30
8、在 中， ，角 ，当 的面积等于 时， （ ）
A. B. C. D.
9．已知等差数列 ，
且 等于（ ）
A．38 B． 20 C ．10 D．9
11、某同学第一次在商店买 张小贴纸花去 元，第二次再买这种贴纸时，发现该贴纸已经降价，且120张恰好降价8元，所以他第二次比第一次多买了10张，共花去2元，那么他第一次至少买（ ）张这种贴纸
A、4 B、 5 C 、6 D、7
12、数列 中，相邻两项 ， 是方程 的两根，已知 ，则 的值等于（ ）
A、5800 B、 5840 C 、5860 D、6000
14．在等比数列{ }中,若 ,则 的值为___________.
16．将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
… … … … …
则2008在第 行 ，第 列．
17、已知集合 ，集合
(1)求集合 ；(2)若 ，求 的取值范围。
18．设等差数列 的首项 及公差 都为整数， 为其前 项和。
（1）若 ， ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，求所有可能的数列 的通项公式。
19、学校食堂每天供应 名学生用餐，每星期一有两套套餐 可供选择（每人选一套套餐）。调查资料表明：凡是星期一选 套餐的，下星期一会有 改选 套餐。而选 的下星期一则有 改选 ，若用 ， 表示在第 个星期一分别选 的人数
（1）试用 ， 表示
（2）试确定 与 的关系，并求当 时的通项
20． 分别是 中角 的对边，且 ，边 是关于x的方程： 的两根( )， 为 内任一点，点 到三边距离之和为 。
(1)求角 的正弦值； (2)求边 ； (3)求 的取值范围。
21、已知 成等差数列.又数列 此数列的前 项的和 （ ）对所有大于1的正整数n都有
（1）求数列 的第 项；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证：
22、已知 （m为常数， 且 ）设 是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列 是等比数列；
（Ⅱ）若 ，且数列 的前 项和 ，当 时，求 ；
（Ⅲ）若 ，问是否存在 ，使得 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由.
参考答案
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
C |
D |
C |
B |
A |
C |
B |
B |
C |
B |
B |
B |
13、 14、 3 15、 18 16、 251 5
17.解：(1) ----3分 即A={x| } --------5分
-----------------------8分
即A={x| } -------------------------------10分
(2) B A --------------------------12分
① ② ③
18．解：① ∴ -------4分
② 由①③ ∴ -------6分
②′
②′与③ ∴ 又 -------8分
∴ ∵ ∴d=－1代入②③
∵ ∴ 或a1=12 -------11分
∴ -------12分
19、（1）依题意可知： -----------3分
（2） ； -----5分
即数列 是公比为 的等比数列 -----------9分
首项为 ， -----------11分
故通项 答：（略） -----------12分
20．解：（1）由已知：
由正弦定理 -----2分
由余弦定理 ，-----------3分 -------4分
（2）由（1）方程 即 ，则 -------6分
， -----------8分
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 ------------9分
------------10分 又x、y满足 -----------11分
画出不等式表示的平面区域得： ---------------------------12分
21、解：（1） 成等差数列，∴
∴ …………2分
∵ ，
∴
∴{ }是以 为公差的等差数列.……………………4分
∵ ，
∴ ∴ ……6分
(2) 由（1）得 …………8分
所以 11分
显然 ，综上 …………12分
22、解：（Ⅰ）由题意 即
∴ …2分
∴ ∵m>0且 ，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …4分
（Ⅱ）由题意 ，
当
∴ ① ……6分
①式两端同乘以2，得
② ……7分
②－①并整理，得
=
----------------------------------------10分
（Ⅲ）由题意
要使 对一切 成立，
即 对一切 成立，
①当m>1时， 成立； …………12分
②当0<m<1时， ∴ 对一切 成立，只需 ，
解得 ， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m< 或m>1时，数列{cn }中每一项恒小于它后面的项. -----14分