高二周练测试卷20091128（平行）黄丽婷

高二周练测试卷((　2009/11/28　)

一、选择题

1．不等式的解集是（）

A．B．C．D．

2.a=　1”　是“直线和直线互相垂直”的（）条件

Ａ．充分不必要Ｂ．必要不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要

3.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是（）

A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

4.设S_n是等差数列的前n项和，若（）

A．1B．－1C．2D．

5若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项

6椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．B．C．2D．4

7.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4　　

8椭圆的一个焦点为，则等于（　）

Ａ．1Ｂ．或1Ｃ．Ｄ．

9若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10.是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向的顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（）

A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题

11．不等式的解集为_______．

12若椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_______________　　

13设曲线C₁和C₂的方程分别为F₁(x,y)=0和F₂(x,y)=0，则

点P(a,b)的一个充分条件为

14．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则

15以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是______

三、解答题

16若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．

17某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

18.已知是等差数列，，；也是等差数列，，。

（1）求数列的通项公式及前项和的公式；

（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.已知命题：“x∈{x|–1x1}，都有不等式x²–x–m< 0成立”是真命题，

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式（x-3a　）（x-a-2）<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围。

20．（12分）已知：满足，且，

（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值。

（2）在（1）条件下，求出的前n项和

21.设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0(1)证明{a_n}是等差数列

(2)证明以(a_n,－1)为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程

(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围

高二周练测试卷参考答案((　2009/11/28　)

1-10dcba a A CB D A

11．{x|-3≤x≤1}1213(或)

14．4815

16解：设椭圆方程，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此（为焦距）．

由题意得解得所求椭圆的方程为或．

17解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得

当且仅当，即x=15时，“=”成立。

因此，当时，取得最小值，元.　　

18.解：（1）设{a_n}的公差为d₁，{b_n}的公差为d₂由a₃=a₁+2d₁得

所以，所以a₂=10,a₁+a₂+a₃=30　　

依题意，得解得，

所以b_n=3+3(n-1)=3n

（2）设a_n=b_m,则8n-6=　3m　,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需m+2=8k,,所以m=8k-2，②

②代入①得，n=3k,,所以a_3k=b_8k-2=24k-6,对一切都成立。

所以，数列与有无数个相同的项。

令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19解：（1）命题：“x∈{x|–1x1}，都有不等式x²–x–m< 0成立”是真命题，

得x²–x–m< 0在–1x1恒成立

m>(x²–x)_max得m>2.即M＝

（2）不等式（x　-3a）（x-a-2）<0　　

①当3a>2＋a,即a>1时解集N为（2＋a,　3a），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，

则N是M的真子集,2+a此时a

②当3a=2＋a,即a=1时解集N为，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，

则N是M的真子集，成立

③当2＋a> 　3a　,即a<1时解集N为（　3a,2＋a），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，则N是M的真子集，3a此时a

综上：．

20．

21.(1)证明由条件，得a₁=S₁=a,当n≥2时，

有a_n=S_n－S_n－1=［na+n(n－1)b］－［(n－1)a+(n－1)(n－2)b］=a+2(n－1)b

因此，当n≥2时，有a_n－a_n－1=［a+2(n－1)b］－［a+2(n－2)b］=2b

所以{a_n}是以a为首项，2b为公差的等差数列

(2)证明∵b≠0,对于n≥2,有

∴所有的点P_n(a_n,－1)(n=1,2,…)都落在通过P₁(a,a－1)且以为斜率的直线上

此直线方程为y－(a－1)=(x－a),即x－2y+a－2=0

(3)解当a=1,b=时，P_n的坐标为(n,),使P₁(1,0)、P₂(2,)、P₃(3,1)都落在圆C外的条件是

由不等式①,得r≠1　　

由不等式②，得r＜－或r＞+

由不等式③，得r＜4－或r＞4+

再注意到r＞0,1＜－＜4－=+＜4+

故使P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围是

(0，1)∪(1,－)∪(4+,+∞)