充要条件-教案黄丽婷

1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.　　

（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.　　

请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pÞq，故p是q的充分条件；

又qÞp，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.类比归纳

一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.　　

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.　　

概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.　　

3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax²＋bx＋c是偶函数；

（２）p:x＞0,y＞0,q: xy＞0；

（３）p: a＞b ,q: a + c＞b + c；

（４）p:x＞5, ,q: x＞10　　

（５）p: a＞b ,q: a²＞b²

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pÞq，且qÞp，即pÛq，故p是q的充要条件；

命题（２）中，pÞq ,但q¹>p，故p不是q的充要条件；

命题（４）中，p¹>q，但qÞp，故p不是q的充要条件；

命题（５）中，p¹>q，且q¹>p，故p不是q的充要条件；

４．类比定义

一般地，

若pÞq ,但q¹>p，则称p是q的充分但不必要条件；

若p¹>q，但qÞp，则称p是q的必要但不充分条件；

若p¹>q，且q¹>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

　　①若pÞq ,但q¹>p，则p是q的充分但不必要条件；

　　②若qÞp，但p¹>q，则p是q的必要但不充分条件；

　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；

　　④若p¹>q，且q¹>p，则p是q的既不充分也不必要条件．

５．巩固练习：P14练习第1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可．

证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

８．作业：P1４：习题　1.2A　组第1(3)(2),2(3),3题