算筹与算盘

一．算筹与算盘

1.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具。又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。算筹在中国的起源很早，春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。中国古代的算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于算筹的。

2.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13- 　-　14cm　　，径粗0．2～0．　3cm　，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展过程。
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。
算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。
算筹的发明就是在以上这些记数方法的历史发展中逐渐产生的。它最早出现在何时，现在已经不可查考了，但至迟到春秋战国；算筹的使用已经非常普遍了。前面说过，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢？
那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是"十进制"，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是"位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2"，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的荫芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。
中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一"，确实是一点也不过分的。

3.算盘，徐岳－－－东汉末数学家，算盘的发明人，莱州人

是人人都很熟悉的计算工具，算盘的发明者是谁？准确的发明年代又是哪一年呢？从东汉

时期徐岳的著作《数术记遗》中我们最早看到“珠算”这个字眼。不过，注释中说它只能做加减法。今天看来，这顶多说是算盘的一个雏形吧。从现有可靠资料分析，珠算发明于宋元时期。明代程大位的著作《直指算法统宗》（1592年）是当时一部流传最广，影响最大的专门讲述珠算的著作。
人们查阅过大量的历史文献，从宋元时期查到程大位（1553～1606）所处的时代，都查找不到算盘发明人的名宇。其实，前面提到的算筹的情况也是这样，这固然表明封建统治者对科技发明不够重视，另一方面也说明它们的发明是一个渐进的过程，是逐步改进、完善的，很难说是哪一个人的功劳。
珠算是由筹算进化而来的。由于社会的发展，对计算的速度和准确性要求越来越高，所以人们对筹算进行了改革，创造出各种各样的歌诀。例如14＋7的歌诀是“七除三进一”，同样，14—7的歌诀是“七退一还三”等等。所有的加法、减法、乘法和除法都有一套歌诀。实际上，在珠算出现以前，除了个别的除法歌诀外，几乎全部的珠算歌诀都已齐备。
歌诀出现以后，计算速度提高了，继续摆弄算筹进行计算，就会手不从心。许多在室外进行计算的商业人员，由于客观环境的限制，尤其容易把算筹摆乱，造成错误。这样一来，珠算代替筹算成了必然的发展趋势，不仅条件已经具备，而且成了十分急需的事情。正是在这种情况下，当时的工匠、计算人员和商业人员一起，共同研制出巧妙的算盘。
算盘与算筹的相似之处显而易见。在算筹表示的数字中，一根上筹当五，一根下筹当一；而珠算盘中，档上一珠当五，档下一珠当一。筹算中有条约定叫“五不单张”，意思是5不能单用一根筹表示，这就是算盘中档下有五珠的缘由。数学史专家还可以找到算盘中档上有两珠的筹算根据。上述事实，足以证明珠算是由筹算演变而来的。
算盘是我国古代重大科学成就之一。它具有结构简单、运算简易、携带方便等优点，因而被广泛采用，历久不衰。直到今天，珠算仍是我国小学生的必修课。尽管各种电子计算机、电子计算器在市场上已经相当普及，但作加减法时，它们的计算速度仍赶不上珠算的熟练操作者手中的算盘。
珠算在中国大显身手之后，又漂洋过海，流传到朝鲜、日本、东南亚和阿拉伯，对世界文明做出了重要的贡献