备课资料:直线和圆的方程之直线

直线和圆的方程之

直线

一、复习目标：

1．直线的倾斜角和斜率：

2．直线方程：

3．两直线的位置关系：

二、基础训练：

1．直线的倾斜角是（）

（）（）（）（）

2．如果直线沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移一个单位后又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）

（）（）（）（）

3．若直线ax+3y+1=0与x+y-4=0互相垂直，则a的值为()

A.1B.C.D.-3

4．对于直线ax+y-a＝0(a≠0)，以下正确的是()

A.恒过定点，且斜率与纵截距相等B.恒过定点，且横截距恒为定值

C.恒过定点且与x轴平行的直线D.恒过定点且与x轴垂直的直线

5．直线x+y-4＝0上的点与坐标原点的距离的最小值是()

A.B.C.2D.2

三、例题分析：

例1．已知l₁：x+my+6=0，l₂：(m-2)x+3y+2m=0，求m的值，使得l₁和l₂：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.

例2．求直线关于直线对称的直线方程.

例3．已知点到两定点的距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程

例4．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.

(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；

(3)当|PA||PB|取最小值时，求直线l的方程．

四、课后作业：

1．下列四个命题中的真命题是（）

经过定点的直线都可以用方程。

经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。

不经过原点的直线方程都可以用方程表示。

经过定点的直线都可以用方程表示。

2．和直线关于轴对称的直线方程为（）

3．设A，B是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（）

4．直线与关于直线对称，则直线的方程是（）

或

5．若点关于直线对称，则的方程为（）

6．给定三点，那么过点并且与直线垂直的直线方程是。

7．过点且倾斜角的正弦值是的直线方程为。

8．为实数，则直线经过的定点是。

9．已知直线垂直于直线，且直线与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线的方程。

10．一条光线经过点，射到直线上反射后穿过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程。

11．的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求点的坐标。

12．已知定点，动点在直线上，动点在直线上，且，求面积的最小值。

五、参考答案：

（一）基础训练：

题号	1	2	3	4	5
答案	C	B	D	B	C

（二）例题分析：

例1．答案：(1)；(2)m=－1；(3)m=3；(4)m≠3且m≠－1

例2．答案：4x－6y＋3＝0

例3．答案：x-y-1=0,x+y-1=0

例4．答案：(1)设l的方程为=1，则A(a,0)，B(0,b)且a＞0，b＞0，

又∵l过P(3,2)∴=1∵a，b＞0∴1=≥2得ab≥24，

∴S_△AOB=ab≥12当且仅当即a=6，b=4时取“=”．

∴S_△AOB的最小值为12，此时，l的方程为=1即2x＋3y－12=0．

(2)由(1)知，=1∴a＋b=()(a＋b)=＋5≥2＋5=5＋2

当即a=3＋，b=2＋时取“=”.

∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5＋2，

此时l的方程为=1即2x＋y－2－6=0．

或者设l的方程为y－2=k(x－3)(k＜0，令x=0，则y=－3k＋2令y=0，

则x=－＋3，∴a＋b=－－3k＋5≥2＋5当且仅当=3k．即k=－时取“=”.

(3)由(2)知A(－＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴|PA|·|PB|=

≥=12

(当且仅当k²=即k=－1时取“=”)此时l的方程为y－2=－(x－3)即x＋y－5=0．

（三）课后作业：

题号	1	2	3	4	5
答案	B	B	A	D	D

6．x+y-1=0

7．4x-3y+2=0,4x+3y-10=0

8．(-2,3)

9．4x+3y+10=0,或者4x+3y－10=0

10．入射光线所在的直线方程为5x－4y+2=0;反射光线所在的直线方程为：4x－5y＋1＝0。

11．

12．8