集合的含义及其表示

教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一．问题引入：

泉州七中高一（1）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二．建构数学：

集合的定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

1．集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）泉州七中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）students中的字母；（5）大于 的数； （6）小于的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈

（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作

4．注：应区分，，，0等符号的含义

5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作，整数集，记作，有理数集，记作，实数集，记作，正整数集，记作或。 配合ppt　　

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。如不等式的解集为,任何一个奇数可以表示为

（3）韦恩（Venn）图示意

重点：让学生对于不同的集合选择合适的表示方法

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

[课堂练习]：教材第6页练习1

三．数学运用：

1．例题：(p5,例2)　　

例1．用列举法和描述法表示方程的解集。

答案：列举法：描述法：

例2．由大于10小于20的所有整数组成的集合

例3．求不等式的解集

答案：

例4．求方程的所有实数解的集合。

答案：

2．练习：

（1）请学生举一例空集。

（2）用列举法表示下列集合：

①是15的正约数}②

③④

*⑤

答案：①②③④⑤

（4）用描述法表示下列集合：

①；②

答案：①②

四．回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

五．课外作业：

第13页习题1 　-1A　第1-2题

习题1.1，第3- 4题补充题

已知，且，求的值

答案：或