高中数学“活性化解题教学” 案例
录入者：netlab 人气指数： 次 发布时间：2008年01月17日
高中数学“活性化解题教学” 案例
1． 活性化试题背景简要分析 题目所在章节：3.2 函数模型及其应用（人教A版必修1）试题名称 ：函数与方程典型例子 本题是函数思想与方程思想的综合应用。
2． 活性化解题教学试题分析 借助计算器或计算机，用二分法求方程x＝3－lgx在区间（2，3）的近似解（精确到0. 1） （试题来源：新课标人教A版必修1第106页练习第2题）
对试题的总体分析
| 试题目的 | 1.概念型 2 计算型√ 3 思维型 | ||
| 试题用途 | √1.典型例题 2新编题 3精化题 4泛化性题 | ||
| 难度等级 | *简单 √**容易 ***中等 ****较难 *****难 | ||
| 年级 | 高一 | 预计解答时间（分钟） | 8 |
| 提示与概要 | 函数图像可作，方程近似解可求. | ||||||||||||||||||||||||
| 策略与技巧 问题形态规律 | 图像法 | ||||||||||||||||||||||||
| 知识点 | 求方程的近似解 | ||||||||||||||||||||||||
| 第一步解答 | 设 f(x)=lgx+x -3, 列表如下：
| ||||||||||||||||||||||||
| 变形与挑战 | 如果要求近似解精确到0.01，那么近似解又是多少？ 又原方程的解的个数是多少? | ||||||||||||||||||||||||
| 变形与挑战难度 | *** | ||||||||||||||||||||||||
| 变形与挑战答案 | 2.56， 继续在上表格中运算中点值得近似解。 |
| 提示与概要 | 解的个数 |
| 策略与技巧 问题形态规律 | 观察图像的交点个数 |
| 知识点 | 用图像法求方程的解的个数 |
| 第二步解答 | 利用excel画出y=lg x及y=3－x的图象，
|
| 变形与挑战 | 借助计算器或计算机，用二分法求方程x＝a－lgx的解的个数（精确到0. 1） |
| 变形与挑战难度 | *** |
| 变形与挑战答案 |
根据a的值进行讨论。 |
| 变形与挑战 | 如何利用excel来帮助研究方程的近似解？ |
| 变形与挑战难度 | ***** |
| 变形与挑战答案 |
教师现场示范，既体现了信息技术与数学课程的有效整合，也有助于学生认识数学的本质 |
| 小结与反思 （对解题的必要总结及对容易发生的错误分析） | 解答本题，最重要的是想到二分法以及计算。因为题目中已经明确指出运用此法以及借助计算器，因此不会成为解答本题的障碍。 本例在学生进行数学思维过程中，通过变形与挑战给出了一题多变，一题多思，有利于扩大学生的数学视野，开拓解题思路，是培养学生分析问题能力和训练理性思维的一种有效思维模式。如果条件允许，可以鼓励学生自己编写二分法程序，输入方程及精确度即可求出答案，这样可以更好的培养学生的综合能力，体现了信息技术与数学课程的有效整合。 |
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