泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）
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泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）
考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈复核人：伍建家
说明：本卷分第一卷和第二卷两部分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．
1．在 200米 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）
A. 米B.米C.200米D. 200米
2．已知等差数列中，的值是（）
A．15B．30C．31D．64
3.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
4.在△ABC中,,,,则=（）
A．B．或C．或D．
5.在等差数列｛an｝的公差d＜0且,则数列｛an｝的前n项和Sn得最大值的项数n为()
A5B6C5或6D6或7
6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()
A．B．C．D．
7.已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28= ()
A25B210C215D220
8.在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9.已知数列满足，能使的n的数值是（）
A14B15C16D17
10.若是等比数列,前项和,则()
A.B.C.D.
11.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ ）
A．55B．70C．85D．100
12.已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,
设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※),则数列｛an｝是()
A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.
14.设数列中，，则通项___________。
15. △ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则c:sinC=
16.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）已知为等比数列，，求的通项式。
18.（本小题12分）数列的前项和为，且
（1）求，及；（2）证明：数列是等比数列，并求.
19.（本小题12分）某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距多少海里？
20.（本小题12分）在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程
(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。
21.（本小题12分）数列{}是公比为的等比数列，，
（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.
22.（本小题14分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）参考答案
一、选择题
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
B |
A |
D |
B |
C |
B |
A |
A |
C |
D |
C |
B |
二、填空题
13．45°14．15．2:116．5，
三、解答题
17．已知为等比数列，，求的通项式。
解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0, a2==, a4=a3q=2q
所以+ 2q=,解得q1=, q2= 3,
当q1=, a1=18.所以an=18×()n－1== 2×33－n.
当q=3时, a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.
18.数列的前项和为，且
（1）求，及；（2）证明：数列是等比数列，并求.
18.解：（1）当时，，得；
当时，，得，同理可得.
（2）当时，，所以.
故数列是等比数列，.
19.某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距多少海里？
解：
20.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程
(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。
21.数列{}是公比为的等比数列，，
（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.
21.解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）
∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－或q＝1
（2）当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
当an＝时，bn＝n·，
Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·①
－Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n②
①—②得Sn＝1＋＋＋…＋－n
＝－n·＝
Sn＝
22.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵an+2－2an+1+an=0，
∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）.
∴{an}是等差数列.设公差为d，
又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，
∴d=－2.∴an=－2n+10.
（2）bn===（－），
∴Sn=b1+b2+…+bn=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=.
假设存在整数m满足Sn＞总成立.
又Sn+1－Sn=－=＞0，
∴数列{Sn}是单调递增的.
∴S1=为Sn的最小值，故＜，
即m＜8.又m∈N*，
∴适合条件的m的最大值为7.