2009年高考选择12题填空16题猜想

2009年高考选择12题填空16题猜想

一．选择题猜想

1．已知点 是在所在平面内，且使得取得最小值的点，则点P是△ABC的（A）

A．重心B．外心C．垂心D．内心

2．已知o为平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（A）

A．重心B。垂心C。外心D。内心

3.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

,，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(A)

A.外心　B.内心　C.重心D.垂心

4．已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（B）

A．B．C．D．

5．点P是椭圆的交点，F₁与F₂是椭圆C₁的焦点，则∠F₁PF₂等于（B）

A．B．C．D．与a的取值有关

6. F₁、F₂是椭圆C：(a>b>0)的两个焦点，线段F ₁F　₂被点（，0）分成5：3，则椭圆C的离心率为（B）

A．B．C．D．

7．点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）

A.B.C.D.

8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是（B）

A．（1，+∞）B．（1，2）C．（D．（）

9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是(C)　　

A．（1，+∞）B．C．D．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|，则e的最大值为（D）

A．B．C．2D．1

11．如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为（B）

A．B．C．D．

12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,b”类比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d

则”；

③“若a,b”类比推出“若a,b”；

其中类比结论正确的个数是（C）

(A).0(B).1(C).2(D).3

13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．则函数的最大值等于（“”和“－”仍为通常的乘法和减法）（C）

A．B．　1C．6D．12　　　

14．定义运算：.设，若，，则的值域为（C）.　　

A.B.C.D.

15．已知，（、，且对任意、

都有：①；②．

给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．

其中正确的个数为（A）

A．3B．2C．1D．0　　

16.设集合，规定：当且仅当时,.在上定义运算:=.且时,.设,有下列四个命题:①②③若则中至少有一个为④若则其中真命题个数为（A）

A.1个B.2个C3个.D.4个

17．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（C）

..C.

18．设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题：

①和有一个相同的实根②和有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于的任一实根；

其中正确命题的个数为（A）

A．3B．2C．1D．0　　

19．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（C）

A．B．C．D．

·P

D1

B

A

C

D

A1

B1

C1

·

M

20．已知函数 ，且 ， ， ，则 的值为(A)　　

A．正数　　B．负数　　C．零　　D．正数或负数

21．已知正方体的棱长为1，点M在棱AB上，

且AM=，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的

距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为(A)　　

A

B

C

D

F

E

A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线

22．在长方体中，，且，

点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，

则线段的中点的轨迹是（A）

A．圆的一部分B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

23．函数是(B)　　

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

24．若对任意实数都有，且，已知，则的值为(D)　　

A．128B．256C．512D．1024 　　

25．正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球的球面上，则球的体积为（A）

A．B．C．D．

26．函数，则恒成立的是（B）

A．B．

C．D．

27．已知则x,y之间的大小关系是（C）

A.B.C.D．不能确定

28．下列命题是真命题的是：①存在唯一的实数，使；②存在不全为零的实数，使；③与不共线若存在实数，使=0，则；④与不共线不存在实数，使．(B)　　

（A）①和（B）②和③（C）①和②（D）③和④

29.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行的数为，且，分别表示第二、三行中的最大数，则满足的所有排列的个数是(C)　　

A.60B.120C.240D.300　　

30.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所在不同记录结果的种数有（B）

A．360种B．840种C．600种D．1680种

31某班举办元旦文艺晚会，准备的节目表中有6个节目，为了增进师生友谊，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们中间插入2个老师表演的节目，则不同的插入方法有( D )

A.20种B.30种C.42种D.56种

32.已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（B）

33．如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径

运动时，点经过的路程与△的面积的函数

的图象的形状大致是图中的(A)　　

34．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是(C)　　

A.气温最高时，用电量最多

B.气温最低时，用电量最少

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加

35.如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是(D )

二、填空题猜想

1.已知定义在R上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在区间[－2，2]上至少有5个实数根.

2．在△ABC中，，△ABC的面积为，则x的值为__

3．已知函数给出下列命题：①必是偶函数；②当时的图象必关于直线x=1对称；③若0，则在区间[a，+∞]上是增函数；④有最大值a²－b，其中正确命题序号是③.　　

4．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为.()　　

5．定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；②；

③；④．

其中是开集的是②、④．（请写出所有符合条件的序号）

6．设的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数．现给出下列函数：

①②

1,3,5

③ ④

其中是函数的函数有①④．

7.对于定义在R上的函数，有以下几个命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；

②若对于任意，则函数的图象关于直线对称；

③若函数满足，则关于对称；

④若是偶函数，且，则有；

其中正确命题的序号为①③.（把你认为正确命题的序号都填上）

8.设函数，给出如下命题：

①无论取何实数，函数的值域都是R；②函数必有最小值；③若，且的定义域为，则函数有反函数；④对于任意实数，一定有，

其中正确命题的序号是16.①③。（将你认为正确的命题的序号都填上）

9、已知椭圆的离心率为，两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点。点为这两条曲线的一个交点，若，则的值为_______　　

10、已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为_____　　

11.图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=3n．

（1）（2）（3）

12.关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为_____

13.已知函数，若，，则实数中最大的一个数是a₂．

14.已知m、n为大于1的正整数，对作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如的“分裂”中最大的数是9。若在的“分裂”中最小的数是211，则m＝15．

15.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．

16.观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为．（）

答案：…≥…

17．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则___________，

若的分解中最小的数是，则的值为___15_.　　

18.已知为正常数,定义运算“”如下:对任意N若则,.当时，则10,160 .

19．设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有________1______；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有

20.记函数的定义域为D，若存在使得成立，则称以为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围_______________(或且)　　

21．平面几何中有结论：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的倍”，请你写出此结论在立体几何中类比的结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值，大小是棱长的倍．

22.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、∈P,(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b|a、b∈Q}也是数域.有下列命题:　　

①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;　　

③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.　　

其中正确的命题序号是:③④.(把你认为正确的命题的序号都填上)　　

23.定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4　　

①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49;②2008不是新数;　　

③c+1总能被2整除;④c+1总能被10整除;⑤499不可能是新数.　　

其中正确的说法是②③④.　　

24.对于非空集合A、B,若满足BC_UA,则称A、B具有“疏远关系”.　　

A={y| y=cosx＋sinx,x∈R}B={y|y=e^|lnx|－|x－1|, x>0}　　

C={x||xy|+1=|x|+|y|,|y|≠1}D={y|y=,x∈[0,1]}　　

则上述集合中,两两具有“疏远关系”的集合组有（A和D, B和D, C和D.）

25.已知函数f(x)与函数g(x)的图象如图所示,下列命题中, 　　

正确的个数是（B）

①方程f[f(x)]=0有4个实数根;　　

②方程f[g(x)]=0有4个实数根;　　

③方程g[f(x)]=1有2个实数根;　　

④若g[f(x_i)]=0,g[f(x_j)]=－1,则2≤x_i+ x_j<5. (i=1,2;j=1,2)　　

A．1个B．2个

C．3个D．4个

26.定义:在△ABC内取一点P,当²+²+²的值最小时,称P点为该三角形的“费马点”.在平面直角坐标系中,A(0,0)、B(1,2)、C(2,1)，则根据定义,△ABC的“费马点”的坐标为.(1,1)　　

6.定义：A除以n所得余数B可表示为B=Amodn.对于x、y,记f(x)=xmod3,则下列结论中正确的是（A）

A．(x+3)mod3=xmod3B．3(xmod3)=3xmod3 　　

C．xymod3=(xmod3)(ymod3)D．(x+y)mod3=xmod3+ymod3　　

27.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

(1)自反性：对于任意，都有；(2)对称性：对于，若，则有；

(3)传递性：对于，若，，则有．

则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．

答案:(“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等)．

28.设D和D₁是两个平面区域,且.在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D₁内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.　　

已知有序实数对(a,b)满足a∈[0,3],b∈[0,2],则关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率是.

29.对满足下列条件的非空集合D成立,则称D为”自反集”.　　

(i)1D;(ii)若a∈D,则∈D.则下列命题中,正确的是①②③.　　

①若数列{2(－1)ⁿ}的项都在D中，则D中所含元素个数最少的集合D*={2,－1,,－2,,};　　

②从D*中任取3个元素a、b、c,使abc=－1的概率是; 　　

③card(D)Z⁺;④D可以是单元素集.