§1.2.1几个常用函数的导数

§ 1.2.1几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、、、的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

教学重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用

教学难点：四种常见函数、、、的导数公式

教学过程：

一．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

1．函数的导数

根据导数定义，因为

所以

函数	导数

表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数的导数

因为

所以

函数	导数

表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数的导数

因为

所以

函数	导数

表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．

4．函数的导数

因为

所以

函数	导数

5．函数的导数

因为

所以

函数	导数

（2）推广：若，则

三．课堂练习

1．课本P₁₃探究1　　

2．课本P₁₃探究2　　

四．回顾总结

函数	导数

五．布置作业

六、教学反思