泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2)

泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2) 2010-1-26

班级座号姓名成绩

一、选择题（50）

1．设 ，则是的（）

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．设,则下列不等式中恒成立的是()　　

A．B．C．D．

3．在等差数列中，若，则的值为（）

A．B．C．D．

4．在等比数列中，若，且则为（）

A．B．C．D．或或

5．设、、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②||－||<|－|③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9||²－4||²中，是真命题的有（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

6.与曲线相切于P处的切线方程是（）

A．B．C．D．

7．椭圆=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上.如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（）

A.7倍B.5倍C. 4倍D. 3倍

8．已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）

A.2B.C.D.

9．如果实数满足,则有()　　

A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值

10.直三棱住A₁B　₁C　₁—ABC，∠BCA=，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A　₁C　₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（20）

11.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是

12．等比数列前项的和为，则数列前项的和为________

13．设实数满足，则的取值范围是_________

14.已知函数则的值为

15．已知抛物线y²=4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，则y₁²+y₂²的最小值是

三、解答题

16.设不等式x²－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？

图6

17. 如图，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,　　

图7

（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；

(Ⅱ)求二面角的大小;　　

（Ⅲ）线段PA上是否存在一点Q，使得？若存在，请求出的值。

18.已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长．

19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

20.数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足：a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0（n∈N*），

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

21.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．

泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2)参考答案

1-10ACADDDADBA　　

11．－3或112。13。14。-2015。32

16.解：（1）M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；

其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。

设f(x)=x²－2ax+a+2，有Δ=(－　2a)²－4(a+2)=4(a²－a－2)　　

当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］；

当Δ=0时，a=－1或2；

当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］。

当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。

设方程f(x)=0的两根x₁，x₂，且x₁＜x₂，

那么M=［x₁，x₂］，M［1，4］1≤x₁＜x₂≤4，

即，解得2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，).

17.解:(Ⅰ)证明:如图以D为原点,以

为方向向量建立空间直角坐标系.　　

则有关点及向量的坐标为:

设平面EFG的法向量为

取.　　

∵,又平面EFG.　　

AP//平面EFG.

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形,又∵面ABCD　　

又平面PCD,　　

向量是平面PCD的一个法向量,=(2,0,0)　　

又由(Ⅰ)知平面EFG的法向量为

结合图知二面角的平面角为

(Ⅲ)

18.解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为．

联立得．设，，

则．

所以．

故线段DE的长为．

19.解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得

当且仅当，即x=15时，“=”成立。

因此，当时，取得最小值，元.　　

20.解：（Ⅰ）∵a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0，∴a_n+2－a_n+1＝a_n+1－a_n（n∈N*），

∴{a_n}是等差数列，设公差为d，

∵a₁＝8，a₄＝a₁＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，

∴a_n＝8＋（n－1）·（－2）＝10－2n．

（Ⅱ）

假设存在整数m满足总成立，

又

∴数列{}是单调递增的，∴为的最小值，故，即m＜8，

又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7．

21.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，

则直线AB的方程为，代入，

化简得.　　

设A（），B），则

由与共线，

得又，

即，所以，

故离心率

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，所以椭圆可化为

设，由已知得

在椭圆上，

即①

由（Ⅰ）知

又，代入①得

故为定值，定值为1.