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抛物线练习题

录入者:netlab  人气指数: 次  发布时间:2010年01月28日

抛物线练习题  

一、选择题  

1.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为                                 

A.(1, 0               B.(2, 0               C.(3, 0               D.(-1, 0

2.圆心在抛物线y 2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是       

Ax2+ y 2-x-2 y -                                       =0                             Bx2+ y 2+x-2 y +1=0   

Cx2+ y 2-x-2 y +1=0                              Dx2+ y 2-x-2 y +     =0  

3.抛物线     上一点到直线     的距离最短的点的坐标是                   

       A.(11              B.(                  C                    D.(24

4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m ,若水面下降 1m ,则水面宽为(  

A     m                  B  2     m              C4.5m                   D9m 

5.平面内过点A-20),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是                    

A y 2=2x            B y 2=4x            Cy 2=8x            Dy 2=16x  

6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是                  

A y 2=-2x              B y 2=-4x                

C y 2=2x                D y 2=-4xy 2=-36x  

7.过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=                  

A8                        B10                       C6                          D4

8.把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a     平移,所得的曲线的方程是(  

       A                             B     

C                              D     

9.过点M24)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l                              

       A0                    B1                    C2                    D3

10.过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PFFQ的长分别是pq,则     等于                                      

A2a                      B                       C4a                     D       

二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)  

11.抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4     ,则焦点到AB的距离为         

12.抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是                

13P是抛物线y 2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是                         

14.抛物线的焦点为椭圆     的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为     

                        

三、解答题(本大题共6小题,共76分)  

15.已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C     外切,求动圆圆心M的轨迹方程.(12)

   

   

   

   

16.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.(12分)

   

   

   

   

17.动直线y =a,与抛物线     相交于A点,动点B的坐标是     ,求线段AB中点M的轨迹的方程.(12)

   

   

   

   

18.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12)

   

   

   

   

   

   

   

   

   

19如图,直线l1l2相交于点Ml1l2,点N∈l1.以AB为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=     |AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14)  

   

        

    

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

20.已知抛物线     .过动点M     0)且斜率为1的直线     与该抛物线交于不同的两点AB     

(Ⅰ)求     的取值范围;

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交     轴于点N,求     面积的最大值.(14)

   

   

   

   

   

   

   

抛物线参考答案  

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)  

题号  

1  

2  

3  

4  

5  

6  

7  

8  

9  

10  

答案  

A  

D  

A  

B  

C  

B  

A  

C  

C  

C  

二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)  

112    12           1310    14        

三、解答题(本大题共6题,共76分)  

15.(12分)[解析]:设动圆圆心为Mxy),半径为r,则由题意可得MC0-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C0-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为       

16 (12)[解析]:设抛物线方程为     ,则焦点F     ),由题意可得  

        ,解之得            

    故所求的抛物线方程为            

17.(12分)[解析]:设M的坐标为(xy),A          ),又B            

          消去     ,得轨迹方程为     ,即       

18.(12分)[解析]:如图建立直角坐标系,  

设桥拱抛物线方程为     ,由题意可知,  

B4-5)在抛物线上,所以     ,得       

    当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA’,则A     ),由          ,又知船面露出水面上部分高为075米,所以     =2  

19(14) [解析]:如图建立坐标系,以l1x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点.由题意可知:曲线C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中AB分别为C的端点.  

设曲线段C的方程为       

  

    

    其中     分别为AB的横坐标,       

     所以,                  

                

                 

联立①②解得     .将其代入①式并由p>0解得     ,或       

因为AMN为锐角三角形,所以     ,故舍去       p=4       

由点B在曲线段C上,得     .综上得曲线段C的方程为       

20(14)  [解析]:(Ⅰ)直线     的方程为     ,将       

        设直线     与抛物线两个不同交点的坐标为            

               

                                     解得                                                                                 

(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为     ,则由中点坐标公式,得  

                                

            为等腰直角三角形,  

                               

     面积最大值为       

 
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