高二上数学期末练习卷（数列与不等式）

高二上数学期末练习卷（数列与不等式）

一选择题

1.设集合 ,,那么“”是“”的()　　

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知等差数列的前n项和为，若，则等于

（A）18（B）36

（C）54（D）72　　

3.若是任意的实数,且,则()

ABCD

4.下列各式中最小值等于的是（）

ABCD

5.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀:S₅＝1:2，则S₁₅:S₅＝()
A、3:4B、2: 　3C、1:2D、1:3

6.设数列的前n项和S_n，且，则数列的前11项为（）

A．B．C．D．

7.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（）

A．B．C．D．或

8.下表给出一个“直角三角形数阵”：

，

，，

……

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*)，则a₈₃等于（）

A.B.C.D.1　　

二填空题

9.已知数列＝。

10.已知，若恒成立，则的最大值为。

11.若直线）始终平分圆的周长,则的最小值是.

12.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．

三解答题

13.设命题p：（4x-3）²≤1;命题q:x²-(　2a　+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

14.设数列的前n项和=，．

（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

15.在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0.设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0.　　

（1）求证：数列{b_n}是等差数列；

（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；

（3）试比较a_n与S_n的大小.　　

16.某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	……		……	98	99	100
次品率				……		……

其中（为常数），已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。

（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获取最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

高二上数学期末练习卷（数列与不等式）参考答案

1	2	3	4	5	6	7	8
A	D	D	D	A	D	B	B

9.答案：

10答案：。

11答案：4

12、

13.解设A={x|(4x-3)²≤1},B={x|x²-(　2a　+1)x+a(a+1)≤0},　　

易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.

由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴

故所求实数a的取值范围是［0，］.

14..解析:(I)=

=

=…　　

当时也满足上式，

(II)

……..①……②

②式①式得

……………………………………………10分

………………………………………12分

15.（1）证明：∵b_n=log₂a_n，∴b_n+1－b_n=log₂=log₂q为常数.∴数列{b_n}为等差数列且公差d=log₂q.　　

（2）解：∵b₁+b₃+b₅=6，∴b₃=2.　　

∵a₁＞1，∴b₁=log₂a₁＞0.　　

∵b₁b₃b₅=0，∴b₅=0.　　

∴解得

∴S_n=4n+×（－1）=.　　

∵∴

∴a_n=2^5－n（n∈N^*）.　　

（3）解：显然a_n=2^5－n＞0，当n≥9时，S_n=≤0.　　

∴n≥9时，a_n＞S_n.　　

∵a₁=16，a₂=8，a₃=4，a₄=2，a₅=1，a₆=，a₇=，a₈=，S₁=4，S₂=7，S₃=9，S₄=10，S₅=10，S₆=9，S₇=7，S₈=4，

∴当n=3，4，5，6，7，8时，a_n＜S_n；

当n=1，2或n≥9时，a_n＞S_n.　　

16.解：（1）根据列表数据可得，所以。…………2分

由题意，当日产量为时，次品数为，正品数位，

所以。

整理得……………………6分

(2)令，

当且仅当，即时取得最大盈利，此时。………………12分

答：（1）；

（3）为获得最大盈利，该厂的日生产量应定为96件。……………………13分