求曲线方程

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课前练习与提问

问题：1、请你分别说出以下圆锥曲线的定义

椭圆的第一定义：平面内到两定点的距离之和为常数（大于两定点距离）的点轨迹。

双曲线的第一定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点轨迹。

抛物线的定义：平面内到一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹。　　　　　　

学生思考并回答问题

演示内容，热键点击答案。

通过复习，使学生对圆锥曲线的定义有更深刻的印象。

问题：2、思考并回答：

（1）已知　 　　　ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？（椭圆，除去与BC边共线的两个顶点。

（2）若A(-2,0)B(2,0)且|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹是双曲线右支

（3）过点F（2，0）且与x=-2相切的动圆的圆心的轨迹是什么？（抛物线）

小结引出课题：灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本课，我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题。

定义法求轨迹方程的含义：先观察、分析已知条件，所求的动点是否符合圆锥曲线的定义，若符合圆锥曲线的定义，再求曲线的方程。

学生思考，并回答。

热键，先呈现图形后呈现答案

1、通过练习唤起学生运用定义解决问题的意识。

2、注意养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。

举例说明方法的运用

例1：已知定圆O₁：（x+2）²+y²=1,定圆O₂（x-2）²+y²=49，动圆O₃与O₁外切和O₂内切，求动圆圆心O₃的轨迹方程。

1、分析：（1）O₃和O₁外切|O₃O₁|＝r₁+ r　　

O₃和O₂内切| O₃O₂| =r₂－r 　　

|O₃O₁| + |O₃O₂| =8＞| O₁O₂|　　

（4）由定义可确定动点O₃的轨迹为

以O₁、O₂为焦点的椭圆。

（5）

2、演示动画，使抽象问题具体化。

3、学生口述解题过程。

师生共同分析，找出问题解决的关键。

1、演示动画，使抽象问题具体化。让学生看清楚动圆圆心的运动规律与我们分析的结果一致。

2、板演解题过程。

1、通过师生共同分析，使学生明确解决问题的关键是找出动点满足的等量关系。

2、通过图形、电脑动画辅助分析及检验所得的结论。

小结

练习

练习

作业

补充

巩固本课知识。