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教学设计

线段的定比分点

录入者:netlab  人气指数: 次  发布时间:2008年01月17日

线段的定比分点

                  

教学重点:1、准确理解和掌握定比分点的有关概念;

     2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。

  教学难点:1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法;

      2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。

   教学目标

    ⑴掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。

    ⑵领悟到公式推导中蕴涵的数学思想,并在推导过程中培养学生的思维能力和创新能力,以及对知识的应用能力。

⑶感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程,学会自主学习。

⑷培养学生勇于探究、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。

 

教学方式:启发式、探究式

教具使用:多媒体

教学过程:

一、设置情景

中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点 、 之间进行实地考察(如图), 在科考站北偏西距离10公里的地方, 在科考站北偏东距离20公里的地方。科考车按一定速度从 到 直线行驶需3个小时。一天,科考站收到消息,科考车从 出发2小时到 处时出现故障,现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶,则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点 处?

P11

P11

西

科考站


二、探究引入与揭示课题

问题一:

针对以上实际问题,请同学们提炼出一个数学模型。(展示学生的成果)

①已知点 、 ,有一点 使   ,求 点坐标

②已知点 、 ,直线 上有一点 使 ,求 点坐标

③已知点 、 ,线段 上有一点 使 ,求 点坐标

问题二:

哪几个表述是可以解决的?

(通过分析,学生会发现只有③可以确定解决,①解决不了,而②包含有两种情况,其中一种就是③,那另一种情况呢?引导学生对②进行分类,得出以下两种表述)

④已知点 、 ,线段 延长线上有一点 使 ,求 点坐标

⑤已知点 、 ,线段 反向延长线上有一点 使 ,求 点坐标

问题三:

③④⑤的表述有哪些异同?可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述?

(引导学生归纳出:③④⑤的表述都可用下面的形式代替就)

            

问题四:

  取何值时分别代表③④⑤的意义?

点 在线段 上 ;

点 在线段 延长线上 ;

 点 在线段 反向延长线上

三、概念的形成及公式的推导

定义:

设 、 是直线 上的两点,点 是 上不同于 、 的任意一点,则存在一个实数 ,使 , 叫做点 分有向线段 所成的比。

 点 在线段 上 ;

点 在线段 延长线上 ;

 点 在线段 反向延长线上

方法1:

构造直角三角形如图,

利用 与 相似,

A

B

得出 ,

解得

方法2:

   

 ……①

把①式叫做有向线段 的定比分点的坐标公式.

小结:⑴横坐标、纵坐标分别在两个式子中;

   ⑵两式结构一样,都有 和三个坐标四个量,都是知三求一.

四、巩固练习

练习一:

 试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题

练习二:

A

C

B

 看图填空: 

分 所成的比     ;

分 所成的比     ;

分 所成的比     ;

分 所成的比     ;

练习三:

 已知两点 , ,求点 分 所成的比 及 的值.

练习四:

 求连结下列两点的线段的中点的坐标

⑴ ;⑵ ;

⑶ .

五、小结: 

1、分点分有向线段所成的比的定义,以及对定比 的不同要求;

2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征;线段的中点坐标公式;

3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法

 

作业 —习题5.5—1、2.

课后思考:你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要?

 

 
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