3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离

3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离　　

三维目标　　

知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。

过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题

教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

教学方式：启发引导式。

教学用具：用多媒体辅助教学。

教学过程：　　

一，情境设置，导入新课

课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题

平面直角坐标系中两点　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为　 　　　

　 　

直线　 　　　相交于点Q。

在直角　 　　　中，　 　　　，为了计算其长度，过点　 　　　向x轴作垂线，垂足为 　　　　 过点 向y轴作垂线，垂足为　 　　　       ，于是有

　　　　

所以，　 　　　=　 　　　。

由此得到两点间的距离公式

　　　　

在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1，2），B（2，　 　　　 ），在x轴上求一点，使 　　　　,并求  　　　　的值。

解：设所求点P（x，0），于是有

　　　　

由   　　　　得

　　　　解得 x=1。

所以，所求点P（1，0）且   　　　　   通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。

解法二：由已知得，线段AB的中点为　 　　　，直线AB的斜率为k=　 　　　　　　　

线段AB的垂直平分线的方程是 y-　 　　　

在上述式子中，令y=0，解得x=1。

所以所求点P的坐标为（1，0）。因此

　　　　

同步练习：书本112页第1，2 题

　 　

三．　巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）

例2  证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

        证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。

设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为

　　　　

　　　　　　　　

所以，　 　　　

　　　　所以，

　　　　

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：

第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。

第二步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。

思考：同学们是否还有其它的解决办法？

还可用综合几何的方法证明这道题。

　 　

课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。

课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等

2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。

3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——

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板书设计：略。