数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）　　

[提高训练C组]　　

一、选择题　　

1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  函数　 　　　（   ）　　

A　 　　　　　  是奇函数，且在　 　　　上是单调增函数　　

B　 　　　　　  是奇函数，且在　 　　　上是单调减函数　　

C　 　　　　　  是偶函数，且在　 　　　上是单调增函数　　

D　 　　　　　  是偶函数，且在　 　　　上是单调减函数　　

2　 　　　　　  已知　 　　　，则　 　　　的大小关系是（    ）　　

A　 　　　　　  　　　　  B　 　　　　　  　　　　  　　

C　 　　　　　  　　　　  D　 　　　　　  　　　　　　

3　 　　　　　  函数　 　　　的实数解落在的区间是(     )　　

A　 　　　　　  　　　　   B　 　　　　　  　　　　   C　 　　　　　  　　　　   D　 　　　　　  　　　　　　

4　 　　　　　  在　 　　　这三个函数中，当　 　　　时，　　

使　 　　　恒成立的函数的个数是（     ）                         　　

A　 　　　　　  　　　　个   B　 　　　　　  　　　　个   C　 　　　　　  　　　　个   D　 　　　　　  　　　　个　　

5　 　　　　　  若函数　 　　　唯一的一个零点同时在区间　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　内，　　

那么下列命题中正确的是（     ）　　

A　 　　　　　  函数　 　　　在区间　 　　　内有零点           　　

B　 　　　　　  函数　 　　　在区间　 　　　或　 　　　内有零点            　　

C　 　　　　　  函数　 　　　在区间　 　　　内无零点             　　

D　 　　　　　  函数　 　　　在区间　 　　　内无零点　　

6　 　　　　　  求　 　　　零点的个数为 （    ）　　

A　 　　　　　  　　　　    B　 　　　　　  　　　　    C　 　　　　　  　　　　     D　 　　　　　  　　　　　　

7　 　　　　　  若方程　 　　　在区间　 　　　上有一根，则　 　　　的值为（   ）　　

A　 　　　　　  　　　　    B　 　　　　　  　　　　    C　 　　　　　  　　　　     D　 　　　　　  　　　　　　

　 　

二、填空题　　

1　 　　　　　   函数　 　　　对一切实数　 　　　都满足　 　　　，并且方程　 　　　有三个实根，则这三个实根的和为          　　　　　　  　　

2　 　　　　　  若函数　 　　　的零点个数为　 　　　，则　 　　　______　 　　　　　  　　

3　 　　　　　  一个高中研究性学习小组对本地区　 　　　年至　 　　　年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭      万盒　 　　　　　  　　

　　　　　　

4　 　　　　　  函数　 　　　与函数　 　　　在区间　 　　　上增长较快的一个是         　　　　　　  　　

5　 　　　　　  若　 　　　，则　 　　　的取值范围是____________　 　　　　　  　　

 三、解答题　　

1　 　　　　　  已知　 　　　且　 　　　，求函数　 　　　的最大值和最小值　 　　　　　  　　

　 　

　 　

　 　

　 　

2　 　　　　　  建造一个容积为　 　　　立方米，深为　 　　　米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米　 　　　元，池底的造价为每平方米　 　　　元，把总造价　 　　　（元）表示为底面一边长　 　　　（米）的函数　 　　　　　  　　

　 　

　 　

　 　

　 　

 　　

3　 　　　　　  已知　 　　　且　 　　　，求使方程　 　　　有解时的　 　　　的取值范围　 　　　　　  　　

　 　

　 　

　 　

　 　

（数学1必修）第三章 函数的应用 [提高训练C组]　　

参考答案　　

一、选择题 　　

　1　 　　　　　     A    　 　　　为奇函数且为增函数　　　

2　 　　　　　     C   　 　　　 　　

3　 　　　　　     B  　　　　　　

4　 　　　　　     B   作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如　　

    指数函数　 　　　的图象；向下弯曲型，例如对数函数　 　　　的图象；　　

5　 　　　　　     C   唯一的一个零点必然在区间　 　　　　　

6　 　　　　　    A  令　 　　　，得　 　　　，就一个实数根　　

7　 　　　　　    C  容易验证区间　 　　　　　

二、填空题　　

1　 　　　　　    　 　　　  对称轴为　 　　　，可见　 　　　是一个实根，另两个根关于　 　　　对称　　

2　 　　　　　     　 　　　   作出函数　 　　　与函数　 　　　的图象,发现它们恰有　 　　　个交点　　

3　 　　　　　     　 　　　  2000年：　 　　　（万）；2001年：　 　　　（万）；　　

   2002年：　 　　　（万）；　 　　　(万)　　

4　 　　　　　     　 　　　   幂函数的增长比对数函数快　　

5　 　　　　　     　 　　　   在同一坐标系中画出函数　 　　　与　 　　　的图象，可以观察得出　　

三、解答题　　

1．  解：由　 　　　得　 　　　，　 　　　即　 　　　　　

           　　　　　　　　　　  　　

当　 　　　　　　　，当　 　　　　　　　　　

2．  解：　 　　　　　

            　　　　　　

　 　

3　 　　　　　  解：　 　　　

　　　　，即　 　　　①，或　 　　　②

当　 　　　时，①得　 　　　，与　 　　　矛盾；②不成立

当　 　　　时，①得　 　　　，恒成立，即　 　　　；②不成立

显然　 　　　，当　 　　　时，①得　 　　　，不成立，

                       ②得　 　　　得　 　　　

     ∴　 　　　或